今日はこちら。
Falloutで登場する特殊勝利可能なマナ・アーティファクト。
3マナのボブルヘッドで、
(T)で好きな色のマナ1点を加えられる起動型能力と、
(1), (T)で自分のボブルヘッド1人につき1つの6面体サイコロを振り、偶数1つにつきタップ状態の宝物1つを生成し、ちょうど7つの6の目を出したなら、ゲームに勝利する起動型能力を持ちます。
上の能力は割愛するとして、下の能力がかなり面白いですね。
単体でも1/2で宝物・トークンを生成できます。
マナ加速という面で見るなら、期待値が2を超える5人以上いる状態で起動したいですね。
(コストの1マナに加え、自身が1マナ出せるので2は超えたい)
勿論次にマナを持ち越せるという点で、マナ能力より有用な場面は少なくないでしょう。
問題は特殊勝利。
7つ振らなければ確率は0ですが、7つ振っても確率はまだ3.57×10^-6。
これは28万回やって出るかなくらいの確率です。
まあ無理ですね。
ということで増やしたいのですが、コピーで増やしたとしても出すべきなのはちょうど7つの6。
多すぎてもダメです。
では最適なのはボブルヘッドがいくつのときでしょう？
ここからは数学の時間です。
まあ単純に考えればこれは期待値がちょうど7のときでしょう。
すなわち6×7=42のとき。
実際に計算してみると、n個のボブルヘッドに対し、nC7×(1/6)^7×(5/6)^(n-7)がその確率になります。
これにn=42とその回りの40〜43を代入してやると、
n=40 0.162
n=41 0.163
n=42 0.163
n=43 0.162
と奇跡的にn=41でも同じ値を取りました。
両脇は確率が下がっているのでここが最大でしょう。
という訳でボブルヘッドが41ないし42個の時16.3%の確率で勝てるというのが結果になります。
いえ、でも待ってください。
40個のボブルヘッドってそれコピーですよね？
それ何ならラックのボブルヘッドのコピーでは？
なら、特殊勝利できる可能性はもっと高いはずです。
例えば42個のラックのボブルヘッドは21回能力を起動できます。
ここではn個のボブルヘッドはすべて下の能力を起動できるとして考えます。
すると特殊勝利の確率は勝てない結果がn回出ない確率なので1-(1-nC7×(1/6)^7×(5/6)^(n-7))^nになります。
試しに上の40〜43を入れてみると、
n=40 0.9992
n=41 0.9993
n=42 0.9994
n=43 0.9995
となりn=43が最も高いことがわかります。
その後も続けてくと
n=44 0.999557
n=45 0.999583
n=46 0.999593
n=47 0.999589
とn=46のとき最大値を取り、以降減少します。
よって答えはボブルヘッドが46体の時で、その勝利確率は99.9593%です。
もう勝ちでいいよ。
ちなみにこの処理省略不可です。
何なら今回の場合8回目の6が出た後も偶数が出るたびに宝物が生成されるため、途中でやめられません。
使う場合は自己責任でお願いします。
ではでは！
